EORIとは

EORIは、Economic Operators Registration and Identificationの略で、EUにおける事業者登録・識別システムのことです。
経済登録事業者番号とも訳され、EUにおける税関に登録されている企業番号の一種です。
2010年から通関には不可欠な番号となっています。

EORIは簡単に言えば、EU域内に物品を輸入する場合に必要なもの（貿易や通関で必要な登録資格）、ということです。

EU Amazon FBAをメインとする者にとっては、EU域内共通税番号（背番号or法人マイナンバー）と理解して問題ないです。 VATと違い国別に登録する必要はありません（EU共通で使用できるということ）。

ドイツAmazonにおけるEORI

ドイツのAmazon倉庫にFBA納品するためには、EORIが必要となります。

ドイツのVAT登録を行い、Amazonで販売できるようになったとしても、それだけではドイツAmazon倉庫にFBA納品は出来ません。
ドイツVAT登録だけだとドイツAmazonで売れたとしても、日本からの発送しか出来ません。

EORIは申請後１-２週間程度で発行されますが、日本から申請すると、ドイツから郵送されてくるので郵送機関にもよりますが、だいたい３-4週間前後かかります。